Halliday & Resnick, Fundamentos de física, vol. 1: Mecânica. 9ª Ed. LTC, Rio de Janeiro. Cap 11, Questão 45
Um homem está em pé em uma plataforma que gira (sem atrito) com uma velocidade angular de ; seus braços estão abertos e ele segura um tijolo em cada mão. O momento de inércia do sistema formado por homem, tijolos e a plataforma em relação ao eixo vertical central da plataforma é . Se, ao mover os braços, o homem reduz o momento de inércia do sistema para , determine
a nova velocidade angular da plataforma e
a razão entre a nova energia cinética do sistema e a energia cinética inicial
de onde vem essa energia cinética adicional?
Passo 1
Temos aqui uma mudança na inércia do sistema e consequentemente uma mudança no momento angular. Tá, mas e o que isso tem a ver com a velocidade angular? Assim ó:
Então teremos uma mudança aí! E o que isso significa pra gente? Conservação de momento angular!
A primeira situação é com o homem com os braços esticados, com momento de inércia total de . A segunda situação vai ser quando o momento de inércia vai ser reduzido. Para isso acontecer, a velocidade angular deve aumentar certo? (veremos!)
Mas antes de sair calculando, vou arrumar a velocidade angular inicial:
A unidade de deslocamento angular no S.I é radianos, então multiplicar por ali em cima já resolve nosso problema:
Agora sim!
Passo 2
Podemos calcular agora a velocidade angular final. Pela lei de conservação temos:
Passo 3
Lembrando que a energia cinética de rotação é e que aqui temos apenas a energia de rotação (e não de translação)!
A energia cinética inicial vai ser puramente rotacional:
A energia de rotação final:
E a razão (divisão) entre a nova energia e a inicial é:
Mas da onde veio? Veio da energia interna do sistema! A força que o homem faz para trazer os tijolos mais pra perto é que converte energia interna em energia cinética =D
Legal, né?
Vamos pra próxima?