33. Um haltere formado por dois discos 1 e 2 iguais de massa m unidos por uma barra rígida de massa desprezível e comprimento L = 30   c m repousa sobre uma mesa de ar horizontal. Um terceiro disco 3 de mesma massa m , desloca-se com atrito desprezível e velocidade v 0 = 3   m / s sobre a mesa, perpendicularmente ao haltere, e colide frontalmente com o disco 2 , ficando colado a ele.

(c) Determine a velocidade angular do sistema depois da colisão.

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema temos dois discos de massa m presas por uma barra de massa desprezível e comprimento L = 30   c m . Um terceiro disco viaja com velocidade v 0 = 3   m / s em direção ao disco 2 que ao colidirem, se grudam e o sistema inteiro começa a se mover.

Com isso queremos obter a velocidade angular do sistema após a colisão!

E aí, parece complicado? 👀

Para resolver esse problema, podemos aplicar o teorema da conservação do momento angular...

L i = L f

No caso, inicialmente, podemos calcular L i como o produto vetorial

L i → = R → × m v →

Já após a colisão, podemos calcular L → f como

L → f = I ω

Tudo certo? 😉

Passo 2

Vamos começar calculando o momento angular no instante antes da colisão...

L i → = R → × m v →

O sistema com dos discos 1 e 2 estão parados, portanto não possuem momento angular... já o disco 3 tem movimento e seu momento angular em relação ao centro de massa R → = L 3 (centro de massa do sistema em y ) e a velocidade v → = 3 m / s ...

Vamos trabalhar em modulo que é mais fácil nesse caso...

L i = L 3 · 3 m

L i = m L

Já no instante final (após a colisão), L f será dado por

L f = I ω

Onde I do sistema é dado pelo teorema dos eixos paralelos...

I = 2 m L 2 3

Igualando L i e L f

L i = L f

m L = 2 m L 2 3 ω

Isolando ω e simplificando o resultado, vamos obter

ω = 3 m L 2 m L 2

ω = 3 2 L

Como L = 0,3 m ...

ω = 3 2 0,3 = 3 · 10 2 0,3 · 10

ω = 3 · 10 2 · 3 = 10 2

ω = 5   r a d / s

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

ω = 5   r a d / s

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