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Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Angular

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Enunciado

Fundamentos de Física – Mecânica. Halliday e Resnick. 9ª edição. Capítulo 11, exercício 79.

As rodas A e B na Fig. 11-61 são conectadas por uma correia que não desliza. O raio de B é 3,00 vezes maior que o de A . Qual é a razão I A / I B entre os momentos de inércia das duas rodas se elas têm (a) o mesmo momento angular em relação aos respectivos eixos centrais e (b) a mesma energia cinética de rotação?

Passo 1

Inicialmente, para resolver essa questão, devemos perceber que a velocidade dos pontos da borda das rodas A e B deve ser igual nas duas rodas ( v A = v B ), assim:

ω A R A = ω B R B       e q . 1

Passo 2

Para o caso do momento angular das duas rodas serem iguais:

L A = L B

I A ω A = I B ω B

Passando os momentos de inércia para um lado e a velocidade angular para o outro:

I A I B = ω B ω A       e q . 2

Usando a e q . 1 , isolando o ω B :

ω B = ω A R A R B       e q . 3

E substituindo na e q . 2 :

I A I B = ω A R A R B ω A = R A R B

Assim:

I A I B = 1 3 = 0,333

Passo 3

Para o caso da energia cinética das duas rodas serem iguais:

K A = K B

I A ω A 2 2 = I B ω B 2 2

Usando a e q . 3 novamente:

I A ω A 2 2 = I B 2 ω A R A R B 2

Assim, colocando os momentos de inércia para esquerda:

I A I B = 2 ω A 2 R A 2 2 ω A 2 R B 2 = R A 2 R B 2

Portanto:

I A I B = 1 9 = 0,111

Resposta

  1. I A I B = 0,333 ;
  2. I A I B = 0,111 .

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