Um homem segurando um peso de papel igual em cada mão, com os braços estendidos, está de pé sobre um pedestal que gira sem atrito com velocidade angular de 60   r e v / m i n . Nesta posição, o momento de inércia total do sistema (pedestal + homem + pesos) é de 6,0   k g . m 2 .

a ) Quando o homem encolhe os braços, o momento de inércia total muda para 2,0   k g .   m 2 . Nesta posição, qual é a velocidade angular do pedestal?

b ) Suponha agora que cada peso de papel tenha uma massa de 1,5   k g   e que a distância da mão estendida até o eixo do corpo seja de 50   c m . Se ele largar os pesos e manter os braços estendidos, qual será o novo valor do momento de inércia do sistema (pedestal + homem)?

c ) Na situação do item b , calcule o novo valor da velocidade angular do sistema após o homem largar os pesos.

Passo 1

a )

Quando o homem realiza o movimento de encolher os braços, ele não altera o seu momento angular, pois torques externos não atuam, desse modo, temos:

L → a n t e s = L → d e p o i s

I i . ω i = I f .   ω f

Substituindo os valores:

6,0   .   60 = 2,0   .   ω f

ω f = 180   r e v / m i n

Passo 2

b )  

Para calcular o novo momento de inércia I f , dado que já temos o momento de inércia do sistema antes de o homem largar os pesos I i , podemos pensar da seguinte forma:

I f = I i - I p e s o s

I f = I i - 2 . ( m . d 2 )

Como a massa dos pesos, e a distância dos pesos ao eixo de rotaçãoo são dadas, temos:

I f = 6,0 - 2 . ( 1,5 . 0,5 2 )

I f = 5,25   k g .   m 2

Passo 3

c )

Ao largar os pesos, novamente nenhum torque externo é atua no sistema, desse modo podemos usar a conservação do momento linear.

L → a n t e s = L → d e p o i s

Mas devemos lembrar que o momento angular total depois deverá levar em conta os momentos angulares dos pesos após serem largados!

I i . ω i = I f . ω f + 2 . r → × p →

Como os pesos tendem a continuar o covimento circular, eles terão velocidade tangencial v = ω i . d

I i . ω i = I f . ω f + 2 . d . m . ω i . d

Substituindo os valores, temos:

6,0 .   60 = 5,25   . ω f + 2 . 0,50 .   1,5 .   60 .   0,50

ω f = 60   r e v / m i n

Resposta

a )   ω f = 60   r e v / m i n

b )   I f = 5,25   k g .   m 2

c )   ω f = 60   r e v / m i n

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