Um garoto de está em pé a do centro de um carrossel que tem um momento de inércia de . O garoto e o carrossel estão ambos inicialmente parados. Num determinado momento, o garoto começa a correr em círculo, com velocidade de , em relação ao solo.

(a) Calcule a velocidade angular (módulo, direção e sentido) do carrossel.

(b) Calcule a velocidade do garoto em relação à superfície do carrossel.

Letra a)

Vamos começar pela velocidade angular do carrossel.

No início do movimento ambos (carrossel e menino) estavam em repouso, certo? Então assim que menino começar a correr em círculos, por conservação de momento angular, o carrossel também vai se movimentar! Mas com que sentido? O oposto do garoto, claro! Se o carrossel adquirisse velocidade angular para o mesmo sentido, ia violar a lei de conservação!

O momento angular do menino, considerando ele uma bolinha de massa vai ser:

E o momento angular do carrossel? Ah, pra ele nós temos que usar a fórmula do momento angular que usa o momento de inércia e a velocidade angular :

Aqui o sinal negativo é pra indicar que a velocidade angular é oposta ao sentido da velocidade circular do garoto tá?! =)

E agora é só igualar os dois momentos:

E podemos isolar :

E resgatando os dados lá do passo anterior, é só substituir e jogar na calculadora:

Beleza?

Vamos pra letra b)?

Simbora!

Letra b)

Agora queremos saber qual é a velocidade do garoto relativa ao carrossel: então, como o garoto corre para um lado e o carrossel para o outro, a velocidade relativa vai ser a diferença das velocidades lineares, certo?

A velocidade que o garoto corre nós já sabemos e vale . E a velocidade do carrossel naquele ponto? Bom, vai ser o produto da velocidade angular pela distância do eixo central até o garoto! E essa distância nós já usamos ela e vale

Assim a velocidade linear do carrossel é:

E por fim a velocidade relativa do garoto é: