Rotação, Momento Angular
Uma estrela em rotação sofre uma contração e seu momento de inércia diminui para do valor inicial. Qual a razão entre a energia cinética rotacional inicial, , da estrela e sua energia cinética rotacional final, ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Digamos que a estrela tinha inicialmente um momento de inércia e uma velocidade angular . Então sua energia cinética rotacional era dada por:
Muita calma nessa hora, não podemos cair na pegadinha e achar que quando o momento de inércia diminui pra do inicial a energia cinética também vai. Isso porque nada garante que a velocidade angular vai ser manter constante!
Passo 2
Ele não fala nada de nenhum torque externo atuando, então podemos assumir que o momento angular se conserva:
E o módulo do momento angular é o produto do momento de inércia com a velocidade angular, então:
Depois de sofrer a contração, o momento de inércia da estrela passa a ser . Vamos chamar a velocidade angular final de . Então o momento angular final da estrela é:
Passo 3
Voltando à conservação do momento angular:
Passo 4
Show! Então já da pra gente calcular a energia cinética rotacional final:
Passo 5
Portanto, a razão é:
Resposta
Alternativa (c)