Um disco de momento de inércia I 1 gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular ω i . Um segundo disco, com momento de inércia I 2 = I 1 / 4 e inicialmente sem girar, cai sobre o primeiro, conforme a figura 2. Por causa do atrito entre os discos, eles finalmente atingem a mesma velocidade angular ω f . A razão ω f / ω i vale:

A. 4 / 3

B. 3 / 4

C. 2 / 5

D. 5 / 4

E. 4 / 5

Passo 1

Quando o disco parado cai sobre o disco com uma velocidade angular ω i , vai surgir uma força de atrito F a t do disco 1 sobre o disco 2 , tentando fazer o segundo entrar em rotação.

Entretanto, devido à ação e reação, surge também uma força de atrito F a t do disco 2 sobre o disco 1 de mesmo módulo mas sentido oposto, tentando fazer o primeiro diminuir sua velocidade de rotação.

Considerando o nosso sistema como os dois discos juntos, essas forças de atrito são forças internas, uma anula a outra. Assim, seus torques também serão torques internos e também se anulam.

Com isso, como o sistema está livre de torques externos, temos que o momento angular se conserva:

L 0 = L

Assim, podemos relacionar as velocidades angulares ω com os momentos de inércia I do sistema para encontrar ω f .

Passo 2

Quem é o momento angular inicial L 0 ?

Inicialmente, apenas o disco 1 está em rotação, então o momento angular do sistema L 0 será o momento angular do disco 1:

L 0 = I 1 ω i

Já no instante após os discos estarem com a mesma velocidade angular ω f , o momento angular do sistema será:

L = I 1 ω f + I 2 ω f

L = I 1 + I 2 ω f

Como o momento de inércia I 2 é um quarto de I 1 , temos:

L = I 1 + I 1 4 ω f

L = 5 I 1 4 ω f

Passo 3

Voltando à conservação de momento angular do sistema:

L 0 = L

I 1 ω i = 5 I 1 4 ω f

ω f = I 1 ω i 4 5 I 1

ω f = 4 5 ω i

Ficamos com a letra E.

Resposta

Letra E.

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