Uma pessoa sentada sobre uma cadeira giratória segura uma roda de bicicleta de momento de inércia I B = 2   k g . m 2 , e que gira com velocidade angular inicial ω i = 4   r a d / s . De repente a pessoa inverte o sentido da roda da bicilceta conforme a figura 2, e isso faz com que o sistema total formado pela pessoa e a roda de bicicleta gire sobre o eixo da cadeira com velocidade angular final ω e momento angular L da pessoa. Determine L e o valore de ω se I T O T A L = 8   k g . m 2 .

(A) L = 2   k g . m 2 . s - 1 e ω = 8   r a d / s

(B) L = 2   k g . m 2 . s - 1 e ω = 2   r a d / s

(C) L = 16   k g . m 2 . s - 1 e ω = 2   r a d / s

(D) L = 16   k g . m 2 . s - 1 e ω = 4   r a d / s

(E) L = 2   k g . m 2 . s - 1 e ω = 4   r a d / s

Passo 1

Inicialmente, no sistema pessoa+roda, apenas a roda está em movimento.

Então, o momento angular inicial L i desse sistema é:

L i = I B ω i

L i = 2 4 = 8   k g . m 2 / s

Passo 2

A jogada é que como não há nenhum torque externo sendo aplicado nesse sistema, o momento angular se conserva:

L i = L

Ou seja, o momento angular final L também será:

L = 8   k g . m 2 / s

Passo 3

Mas como esse momento angular se conserva?

Quando ele inverte o sentido da roda, ela não pode simplesmente parar trocar o sentido de sua rotação...

Isso não acontece!

O que rola é que a roda mantem a sua rotação com a mesma velocidade angular ω i . Porém agora, o sistema pessoa+roda entra em rotação para que o momento angular do sistema não se altere.

Então, temos dois momentos angulares, um em cada sentido:

L = L p e s s o a - L r o d a

L = L p e s s o a - I B ω i

8 = L p e s s o a - 2 4

L p e s s o a = 16   k g . m 2 / s

Já achamos o momento angular da pessoa, agora podemos achar sua velocidade angular.

Passo 4

Substituindo os valores, temos:

L p e s s o a = I t o t a l ω

16 = 8 ω

ω = 2   r a d / s

Logo, ficamos com a letra (C).

Resposta

Letra (C)

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