Trabalho e Energia Cinética, Corpos Rígidos, Rotação, Momento Angular
Dois astronautas, cada um tendo massa , estão ligados por uma corda de comprimento , com massa desprezível. Eles se encontram isolados no espaço, orbitando ao redor do centro de massa comum com velocidades escalares , tangenciais à corda, no sentido
mostrado na figura. Modele os astronautas como partículas.
Encontre o módulo do momento angular do sistema em relação ao centro de massa.
Os astronautas começam a puxar a corda simultaneamente de tal forma que, ao final, reduzem sua distância para . Nesta nova configuração, determine o período de rotação dos dois em relação ao centro de massa comum.
Calcule o trabalho total realizado pelos astronautas ao recolher a corda.
Passo 1
Para determinar o momento angular do sistema, precisamos lembrar da definição:
Para o sistema considerado, temos:
Ah...esse vem do fato que a velocidade dos astronautas é tangencial. Além disso, os momentos angulares estão somados, pois ambas as velocidades apontam para o mesmo sentido de rotação.
Passo 2
Para achar o período, vamos primeiro achar a velocidade angular, pois sabemos que .
Mas como achar a velocidade angular? Bom, quando os astronautas puxam a corda, uma força é exercida, no entanto essa força é radial, e portanto, não realiza torque. E quando torques externos não atuam, podemos conservar o momento angular, dito isso, temos:
Passo 3
Agora que temos a velocidade angular, podemos achar o período de rotação!
Passo 4
Para achar o valor do trabalho total realizado pelos astronautas, devemos recorrer ao teorema do trabalho e energia cinética! Claro que usaremos valores já calculados anteriormente.
Simplificando, temos:
Resposta