Uma formiga de massa m está parada sobre a borda de um disco de raio R e massa M , também parado. A formiga começa a andar sobre a borda no sentido horário, com uma velocidade angular ω em relação ao chão. O disco gira na direção oposta da formiga, com qual velocidade angular?

  1. ω
  2. m M ω
  3. 2 m M ω .
  4. 2 M m ω .
  5. M m ω .

Dado: Momento de inércia de um disco homogêneo de massa M cujo eixo de rotação passa pelo seu centro de massa:

I = M R 2 2

Passo 1

Bom, aqui a gente vai usar a conservação do momento angular.

Como não há atuação de torques externos, o momento se conserva. E quanto vale o momento inicial, se não havia movimento? Isso mesmo, zero:

L i = 0

Assim, o momento final também deve ser zero:

L f = 0

Beleza?

Passo 2

Mas o momento final é composto pela soma do momento da massa m e o momento da barra.

Bom, vamos adotar o sentido horário como positivo pra velocidades angulares, assim, o momento da formiga é:

L f o r m i g a = I f o r m i g a ω = m R 2 ω

E o do disco vai ser negativo assim:

L d i s c o = - ω d I d i s c o = - M R 2 2 ω d

Beleza? Como o momento do conjunto é a soma dos momentos:

L f = m R 2 ω - M R 2 2 ω d = 0

m R 2 ω = M R 2 2 ω d → ω d = 2 m M ω

Então:

c)

Resposta

c)

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