UFSCAR, Sem Campus, Física 1, Listas Física 1 - UFSCAR - Lista 4 - Rotação, rolamento e corpos rígidos, Questão 10
Uma haste rígida de comprimento e massa está deitada sobre uma mesa sem atrito e articulada num ponto em uma de suas extremidades. Um objeto pontual de massa , vindo da esquerda e movendo com velocidade , colide com a haste elasticamente no meio dela. O objeto pontual ricocheteia e volta com uma velocidade . Depois da colisão, a haste passa a girar em torno do ponto com uma velocidade . O momento de inércia da haste para um eixo que passa pelo seu centro de massa e paralelo ao eixo articulado é . Descubra a velocidade angular em termos das variáveis apresentadas no problema.
Passo 1
Fala aí pessoal, tudo bem?
Nessa questão temos uma haste rígida que está colocada sobre uma mesa plana. Essa haste é articulada em uma de suas extremidades, no ponto . Daí, um objeto colide elasticamente com essa haste justamente na metade do seu comprimento.
Depois da colisão, a haste passa a girar em torno do ponto .
Precisamos calcular a velocidade angular da haste após a colisão.
Tranquilo até aqui?
Pra fazer isso, podemos utilizar a ideia da conservação do momento angular, já que não há torque externo atuando no sistema haste + partícula.
Show! Então, vamos fazer isso 😊
Passo 2
Antes da colisão, o objeto pontual está se movendo com uma velocidade . Assim, se pegarmos um instante imediatamente antes da colisão. Nesse momento, a partícula vai estar a uma distância do ponto . Logo:
Esse é o momento angular do objeto pontual. Já para a haste, temos que genericamente o momento angular vale:
Porém, como a haste inicialmente está em repouso, temos . Assim:
Portanto, o momento angular total do sistema vale:
Massa!
Passo 3
Agora vamos analisar o momento angular após a colisão. Num instante imediatamente após a colisão, teremos o objeto com uma velocidade e a uma distância ainda igual a do ponto . Porém, após a colisão, a “rotação” do objeto é no sentido oposto ao do inicial.
Assim:
Beleza!
Já a haste terá um momento angular valendo:
Mas, quem é esse momento de inércia ?
É o momento de inércia com relação ao eixo perpendicular que passa pelo ponto . Assim, precisamos utilizar o teorema dos eixos paralelos pra calcular .
onde é momento de inércia com relação ao eixo de interesse, o momento de inércia em relação ao CM e a distância entre os eixos.
Assim:
Substituindo no momento angular da haste:
Juntando as duas informações, vamos ter que:
Pela conservação do momento angular, podemos escrever que:
Como o nosso objetivo é calcular , vamos isolá-la na equação acima:
Prontinho! Valeu galerinha 😊