12 . A soma vetorial de todos os torques que atuam sobre uma partícula é proporcional à taxa de variação temporal de qual das seguintes grandezas?

a ) a força resultante;

b ) momento de inércia;

c ) a velocidade angular;

d ) momento angular;

e ) a energia cinética de rotação;

Passo 1

Vem que esse vai ser rapidinho!

Quando aplicamos um conjunto de torques sobre algum corpo, ele pode ganhar uma velocidade angular.

Com isso ele começa a descrever um movimento de rotação. E quando um corpo está em rotação ele vai adquirir momento angular.

Passo 2

Com o que disse no passo um vemos que existe uma grande relação entre torque e momento angular, então vamos ficar de olho na letra ( d ) .

Mas vamos achar uma relação entre a variação temporal de momento angular com o torque no sistema para ver se é realmente essa letra.

O momento angular de um corpo é dado por:

L = r → × p →

Fazendo a derivada temporal dessa expressão temos:

d L d t = d r → d t × p → + r → × d p → d t

Usando o fato de:

v → = d r → d t

F → = d p → d t

d L d t = v → × p → + r → × F →

Passo 3

Na nossa expressão temos o vetor momento que é dado por:

p → = m v →

Logo, temos:

d L d t = v → × m v → + r → × F →

Só que o produto vetorial entre dois vetores paralelos é zero, então ficamos com:

d L d t = r → × F →

Agora se olharmos para definição de torque que é dada por:

τ → = r → × F →

Encontramos que:

d L d t = τ →

Logo a alternativa correta realmente é a d ) .

Resposta

d ) momento angular

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