USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 36
Mostre que é solução da Equação do calor .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente mostrar que a função satisfaz a Equação do calor. Isso quer dizer que a primeira derivada parcial da função , em relação a , precisa ser igual a segunda derivada parcial da função em relação de .
Então, vamos calcular essas derivadas parciais e verificar se o resultado é igual.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Derivando parcialmente em relação a , vamos ter:
Usando a regra da cadeia junto com a regra do produto na derivação:
Agora vamos derivar mais uma vez em relação a para obter a segunda derivada parcial:
Então, .
Passo 3
Agora vamos derivar nossa função , parcialmente, em relaç��o a :
Usando a regra do produto e a regra da cadeia:
Então, . Assim, de acordo com esse resultado e o resultado do passo , vamos ter:
E a função satisfaz a equação do calor, como queríamos demonstrar.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉