USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 1.1x.
1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
x)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que obter o limite da função para tendendo a .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
O cálculo de limite nada mais é o valor que a função tende para quando tendemos a um determinado valor .
Nesse caso, não podemos simplesmente substituir por e encontrar pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação .
Então vamos tentar manipular a função para encontrar algo para nos ajudar.
Bora lá! 😁
Passo 2
A função é dada por
Vamos dividir o numerador e o denominador por ...
Podemos fatorar o polinômio como
Simplificando , temos
Entendeu o que fizemos aqui? 👀
Passo 3
Agora podemos aplicar o limite
Como o limite do produto é igual ao produto dos limites, então
Substituindo por , vemos que os termos e tendem ao , ou seja
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
