Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

b )   lim x → 5 / 2 ⁡ 2 x 2 - 3 x - 5 2 x - 5

Passo 1

E ai galera, tudo bem?

Se substituirmos x = 5 / 2 em cima e embaixo vamos ter algo do tipo 0 / 0 . Então isso é um indicativo que precisamos manipular essa função pra poder calcular esse limite.

Vamos fatorar o polinômio do numerador :

2 x 2 - 3 x - 5 = 0

x = - ( - 3 ) ± ( - 3 ) 2 - 4.2 . - 5 2.2 = 3 ± 49 4 = 3 ± 7 4

Então as raízes são

x = 5 2 e - 1

E a forma fatorada é:

2 x 2 - 3 x - 5 = 2 x - 5 2 ( x + 1 )

Agora o denominador:

2 x - 5 = 2 x - 5 2

Agora é só dividir as duas formas fatoradas:

2 x 2 - 3 x - 5 2 x - 5 = 2 x - 5 2 x + 1 2 x - 5 2 = x + 1

Olha só! Retiramos a indeterminação e nosso denominador!

Passo 2

Substituindo as formas fatoradas no limite:

lim x → 5 / 2 ⁡ 2 x 2 - 3 x - 5 2 x - 5 = lim x → 5 / 2 ⁡ x + 1

Podemos resolver substituindo o valor de x :

lim x → 5 / 2 ⁡ x + 1 = 5 2 + 1 = 7 2

Pronto! Conseguimos calcular esse limite!

Espero ter ajudado!

Resposta

7 2

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