Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

a )   lim x → - 2 ⁡ x 3 + 4 x 2 + 4 x ( x + 2 ) ( x - 3 )

Passo 1

E ai galera, tudo bem?

Se substituirmos x = - 2 em cima e embaixo vamos ter algo do tipo 0 / 0 . Então isso é um indicativo que precisamos manipular essa função pra poder calcular esse limite.

Vamos fatorar esses dois polinômios (o do numerador e o do denominador). Começando pelo do numerador:

x 3 + 4 x 2 + 4 x = x x 2 + 4 x + 4 = x x + 2 2

O denominador já está na forma fatorada, então podemos simplificar:

x 3 + 4 x 2 + 4 x ( x + 2 ) ( x - 3 ) = x x + 2 2 ( x + 2 ) ( x - 3 ) = x x + 2 x - 3

Passo 2

Aí nosso limite fica:

lim x → - 2 ⁡ x 3 + 4 x 2 + 4 x ( x + 2 ) ( x - 3 ) = lim x → - 2 ⁡ x x + 2 x - 3 = 0 + 1 = 0

Pronto! Vamos pra próxima?

Espero ter ajudado!

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)