- Nesse exercício, vamos revisitar alguns limites que já apareceram em listas anteriores. Como agora temos à disposição a noção de limites infinitos, podemos nos perguntar se limites que antes eram classificados como agora podem ser classificados como ou . Classifique os limites abaixo agora usando a noção generalizada que inclui ou como resposta.
b.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos alguns limites para resolver. Repara que todos tendem a zero. Então vamos resolver de forma genérica (sem considerar os limites laterais) e ver o resultado.
Substituindo por ficamos com
Repara que ao calcularmos encontramos , ou seja, conforme nos aproximamos de zero, nosso limite tendo a números muito grandes. Agora resta saber se vai para números muitos grandes positivos ou negativos.
Então bora lá!
Passo 2
Começando por tendendo a pela direita,
Repara que como estamos nos aproximando pela direita, assumirá valores muito pequenos negativos. Por isso, indicamos .
Deste modo, teremos um número muito grande positivo. Ou seja,
Passo 3
Agora vamos para tendendo a pela esquerda,
Repara que como estamos nos aproximando pela esqueda, assumirá valores muito pequenos positivos . Por isso, indicamos .
Deste modo, teremos um número muito grande negativo. Ou seja,
Passo 4
Por fim vamos fazer o . Para isso temos que avaliar se os limites laterais são iguais. Como vimos nos passos anteriores que os limites laterais são diferentes,
Temos que esse limite não existe