Calcule, caso existam, os limites abaixo:

t)

lim x → + ∞ ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x .

Mas podemos deixar o limite da seguinte forma a fim de aplicarmos L’Hospital:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x = lim x → + ∞ ⁡ sin ⁡ 1 x 1 x 2

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, aplicando L’Hospital, temos:

lim x → + ∞ ⁡ d d x sin ⁡ 1 x d d x 1 x 2 ∴

= lim x → + ∞ ⁡ - cos ⁡ 1 x x 2 - 2 x 3 ∴

Ao substituir o limite, veremos que o numerador tenderá para e, o denominador, para 0 .

Dessa forma, o limite não existe.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

O limite não existe

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