Calcule, se existirem, os limites abaixo.

d) lim x → 0 ⁡ 25 + 3 x - 5 x

Passo 1

E aí galerinha 😊, joia? Vamos dar uma olhadinha na função da questão:

lim x → 0 ⁡ 25 + 3 x - 5 x

Essa parece mais capciosa, vamos olhar com calma. Vamos tentar multiplicar “em cima e embaixo” pelo conjugado do numerador. Lembrando pra gente achar o conjugado desse tipo de raiz, basta pegar inverter o sinal do inteiro que tá de fora da raiz. Portanto o conjugado é:

25 + 3 x + 5

Passo 2

Show, passando pros cálculos que a gente planejou no passo anterior temos:

lim x → 0 ⁡ 25 + 3 x - 5 x

= lim x → 0 ⁡ 25 + 3 x - 5 x × 25 + 3 x + 5 25 + 3 x + 5

WOW que coisa feia né? Mas calma que isso vai ficar mais apresentável. Saca só. Executando a multiplicação:

= lim x → 0 ⁡ 25 + 3 x - 25 x 25 + 3 x + 5

Resolvendo o numerador, temos:

= lim x → 0 ⁡ 3 x x ( 25 + 3 x + 5 )

E aí basta cancelar as variáveis x que estão no numerador e denominador:

= lim x → 0 ⁡ 3 25 + 3 x + 5

Aplicando zero, que é o nosso limite:

3 25 + 0 + 5 = 3 10

E é isso meus guerreiros 😉

Resposta

d) 3 10

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