6. Encontre:

  1. lim x → - 2 + ⁡ x + 1 x + 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos o seguinte limite para resolver:

lim x → - 2 + ⁡ x + 1 x + 2

O primeiro passo é substituir - 2 na função e ver se já chegamos em um resultado. Fica assim:

lim x → - 2 + ⁡ x + 1 x + 2 = - 2 + 1 - 2 + 2 = - 1 0 +

Repara que chegamos uma divisão por zero. Agora vamos entender melhor o que significa esse - 1 0 +   e resolver a questão!

Passo 2

Quando substituímos - 2 na função, vimos que o denominador iria se aproximar de zero. E temos que uma constante dividida por um número muuuuuuuuuuuiiitoooo pequeno vai gerar como resultado um número muuuuuuuuiiitooooo grande. Ou seja, esse resultado vai para infinito .

Mas agora precisamos entender se esse número muito grande é positivo ou negativo. Por isso, que sinalizei que nossa divisão é por 0 + .

Repara que o nosso limite se aproxima de - 2 pela direita, ou seja, aquele resultado é um número muito pequeno positivo. Mas não podemos esquecer que a nossa constante é negativa, - 1 . Sendo assim, o nosso limite vai ser um número muito grande negativo.

lim x → - 2 + ⁡ x + 1 x + 2 = - 1 0 + = - ∞

Prontinho!

Resposta

- ∞

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