UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.7 – Questão P2f
Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos
Passo 1
E ai galera, tudo bem?
Se substituirmos em cima e embaixo vamos ter algo do tipo .
Mas não temos exatamente , temos algo muito próximo de 1. Então o denominador é algo beeeem pequeno, mas não zero.
Passo 2
Lembrando que quando dividimos algo por um número beeeem pequeno, o resultado é um número beeeeeem grande.
E pra gente, número beeeeem grande é . Beleza?
Passo 3
Agora o sinal! O numerador assume valores positivos, pois:
Já o denominador na forma fatorada:
Tanto para valores maiores do que um quanto pra valores menores do que um , quando substituirmos nos parênteses ali vai dar algo bem pequeno... e ao quadrado!
Então mesmo que a diferença seja um número negativo, quando elevamos ao quadrado, fica positivo!
Assim tanto numerador quanto denominador são positivos e o resultado do limite é positivo!
Fica assim:
Espero ter ajudado!