Calcule, caso existam, os limites abaixo:

l)

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x sin ⁡ 4 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x sin ⁡ 4 x

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x por 0 , pois dessa forma haverá uma indeterminação do tipo 0 0 .

Para isso, podemos aplicar L’Hospital, ou seja, derivarmos o numerador e o denominador e aplicar no limite!!

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, aplicando L’Hospital, temos:

lim x → 0 ⁡ d d x tan ⁡ 3 x d d x sin ⁡ 4 x ∴

= lim x → 0 ⁡ 3 sec 2 ⁡ 3 x 4 cos ⁡ 4 x ∴

= 3 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 3 4

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