1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.
  1. lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos um limite para resolver. Vamos começar substituindo + ∞ na função

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 1 = ∞ ∞

Repara que caímos em uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ . Então bora achar esse limite!

Passo 2

Para sair dessa indeterminação, vamos mexer na função! Note que podemos colocar o x em evidência. Fica assim

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 1 = lim x → + ∞ ⁡ x 1 + 1 x 2 x 1 + 1 x

Repara que podemos cortar o x , fica assim

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 1 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 1 + 1 x

Repara que ao substituirmos um + ∞ na função ficamos com varias constantes divididindo por um númro muitooooo grande. Ou seja, todas essas divisões vão para zero. Fica assim

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 1 + 1 x = 1 + 0 1 + 0

Logo,

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 1 = 1

Fim!

Resposta

1

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