Calcule o limite no infinito

l_i(m) quando x → ∞ é (x^4 - 3x^2 + x) / (x^3 - x + 2)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → ∞   x ⁴ - 3 x ² + x x ³ - x + 2

Vale lembrar que quando calculamos o limite de uma função não estamos interessados no valor da função naquele ponto, mas sim em como a função se comporta na vizinhança daquele ponto. Show?

Nesse mesmo pensamento, podemos ver que para valores muito alto ou muito baixo os termos que determinaram o limite são os termos de maiores potências.

Vamos fazer a questão, que esse conceito ficará mais claro

Passo 2

Vamos começar colocando x ⁴ em evidência no numerador e denominador

l i m x → ∞   x ⁴ - 3 x ² + x x ³ - x + 2

= l i m x → ∞   x ⁴ ( 1 - 3 / x ² + 1 / x ³ ) x ⁴ ( 1 / x - 1 / x ³ + 2 / x ⁴ )

= l i m x → ∞   x ( 1 - 3 / x ² + 1 / x ³ ) ( 1 / x - 1 / x ³ + 2 / x ⁴ )

Agora, os termos que dependem de x que são da forma 1 / x vai para zero quando x é grande. Logo,

l i m x → ∞   x 1

= ∞

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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