1b) Calcule ou justifique caso não exista, cada um dos limites abaixo
Passo 1
Bora lá. A primeira coisa que a gente faz quando vê um limite é substituir pra ver o que acontece. Se fizermos isso, olha só o que conseguimos:
Opa. Isso da uma indeterminação! As coisas não podem ficar assim em! Vamos procurar então uma forma de sumir com a indeterminação.
Passo 2
Agora olha só, como eu tenho uma diferença de raizes no interior desse limite, uma boa primeira ideia pra sumir com a indeterminação seria multiplicar pelo conjugado. Saca só como fica:
E nisso, temos:
Agora vem uma parte enroladinha. Vamos colocar, em cima e em baixo, o termo de com maior potência em evidência:
Passo 3
E pra fechar esse limite com chave de ouro, vamos usar uma propriedade importante dos limites e reescrever para:
O primeiro limite tem um cuidado que a gente tem que ter: o módulo. Como para , pela definição de módulo, , o primeiro limite fica:
E pro segundo limite, temos então:
Resultado final do nosso limite vai ser: