1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.
  1. lim x → - ∞ ⁡ - 5 x 3 + 2 7 x 3 + 3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos um limite para resolver. Vamos começar substituindo - ∞ na função

lim x → - ∞ ⁡ - 5 x 3 + 2 7 x 3 + 3 = ∞ ∞

Repara que caímos em uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ . Então bora achar esse limite!

Passo 2

Para sair dessa indeterminação, vamos mexer na função! Note que podemos colocar o x 3 em evidência (o macete aqui é colocar sempre a potencia de maior grau em evidência). Fica assim

lim x → - ∞ ⁡ - 5 x 3 + 2 7 x 3 + 3 = lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 5 + 2 x 3 x 3 7 + 3 x 3

Repara que podemos cortar o x 3 , fica assim

lim x → - ∞ ⁡ - 5 x 3 + 2 7 x 3 + 3 = lim x → - ∞ ⁡ - 5 + 2 x 3 7 + 3 x 3

Repara que ao substituirmos um - ∞ na função ficamos com varias constantes divididindo por um númro muitooooo grande. Ou seja, todas essas divisões vão para zero. Fica assim

lim x → - ∞ ⁡ - 5 + 2 x 3 7 + 3 x 3 = - 5 + 0 7 + 0

Logo,

lim x → - ∞ ⁡ - 5 x 3 + 2 7 x 3 + 3 = - 5 7

Fim!

Resposta

- 5 7

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