UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.7 – Questão P1d
Classifique os limites abaixo agora usando a noção generalizada que inclui ou como resposta.
Passo 1
E ai galera, tudo bem?
Para um limite existir, os limites bilaterais devem existir e valer o mesmo valor! Então é isso que vamos calcular! Os limites dessa função pela direita e pela esquerda, e depois comparar os dois resultados! Bora começar?
Primeiro pela direita:
Quando nos aproximamos da função módulo pela direita, o que está dentro dos parênteses é positivo, então temos:
E podemos simplificar em cima e embaixo por :
Como o limite de independe de , o limite é mesmo . Beleza?
Agora vamos ver pela esquerda!
Passo 2
Pela esquerda temos que a função módulo troca de sinal! Ou seja, tudo que está dentro das barrinhas de módulo troca de sinal:
Podemos ainda simplificar em cima e embaixo por , mas agora o resultado é :
Passo 3
Xi! O limite pela direita é diferente do limite pela esquerda! Sendo assim o limite
Não existe! E é essa nossa resposta: não existe
Espero ter ajudado!