Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

b )   lim x → 3 - ⁡ x x - 3

Passo 1

Oi, tudo bem?

Precisamos calcular isso aqui:

b )   lim x → 3 - ⁡ x x - 3

Se substituirmos x = 3 no limite teremos 3 / 0 , o que é uma indeterminação! Mas vamos olhar com mais carinho!

A gente não substitui exatamente por 3 , mas sim por números um pouquinho menores do que 3 , como por exemplo 2,999999 o denominador não é exatamente zero, mas bem próximo dele, né?

E isso já nos serve!

O que não podemos ter é divisão por exatamente 0, mas nada impede que a gente divida um número por outro número beeeeem pequenininho!

Passo 2

E precisamos lembrar que um número dividido por um número beeeem pequeno dá um resultado enooorme! E o enorme pra gente é . Como vamos aproximar o limite por um número menor do que 3, o sinal do denominador é - .

Sendo assim esse limite fica:

lim x → 3 - ⁡ x x - 3 = - ∞

Pronto! Conseguimos calcular esse limite!

Espero ter ajudado!

Resposta

- ∞

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