UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.7 – Questão P2e
Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos
Passo 1
Oi pessoal, tudo belezinha?
Vou colocar em evidência no denominador pra gente ver como se comporta esse limite, ok?
Então temos que quando substituímos x por 2 obtemos uma divisão por zero. E isso não pode acontecer!
Mas não queremos exatamente no 2, queremos um número muito perto de dois, mas menor do que ele. Tipo 1,9999.
Com isso não temos mais uma indeterminação, mas uma divisão por um número beeeem pequenininho. Isso pode acontecer, então tá tudo bem!
Tranquilo?
Passo 2
Ah! E esse número (denominador) é pequenininho E negativo! Porque fazemos tipo:
E sempre podemos aproximar mais esse número de 2, então a diferença vai dar um número cada vez menor!
E o numerador? O numerador vai ficar negativo também!!! Saca só:
Quando temos:
Sendo assim o sinal disso vai ser positivo: numerador (-) dividido pelo denominador (-)!
Passo 3
Lembrando que quando dividimos um número por um número beeeem pequenininho o resultado é um número beeeem grande!
Então esse limite tende a:
Pronto! Conseguimos calcular esse limite!
Espero ter ajudado!