6. Encontre:

b. lim x → 3 - ⁡ e x x - 3 3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos o seguinte limite para resolver:

lim x → 3 - ⁡ e x x - 3 3

O primeiro passo é substituir 3 na função e ver se já chegamos em um resultado. Fica assim:

lim x → 3 - ⁡ e x x - 3 3 = e 3 3 - 3 3 = e 3 0 -

Repara que chegamos uma divisão por zero. Agora vamos entender melhor o que significa esse e 3 0 -   e resolver a questão!

Passo 2

Quando substituímos 3 na função, vimos que o denominador iria se aproximar de zero. E temos que uma constante dividida por um número muuuuuuuuuuuiiitoooo pequeno vai gerar como resultado um número muuuuuuuuiiitooooo grande. Ou seja, esse resultado vai para infinito .

Mas agora precisamos entender se esse número muito grande é positivo ou negativo. Por isso, que sinalizei que nossa divisão é por 0 - .

Repara que o nosso limite se aproxima de 3 pela esqueda, ou seja, aquele resultado é um número muito pequeno negativo. E a nossa constante é positiva, e 3 . Sendo assim, o nosso limite vai ser um número muito grande negativo.

lim x → 3 - ⁡ e x x - 3 3 = e 3 0 - = - ∞

Prontinho!

Resposta

- ∞

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