UFSC – Lista 1.7 – Indeterminações e valores infinitos – C3
Determine a e b sabendo que.
Passo 1
E aí galerinha 😊, joia? Vamos resolver um limite tranquilo, realizando manipulações matemáticas simples quando necessário para evitarmos indeterminações.
Olha só essa idéia: como é raiz do nosso denominador, podemos confirmar que ele possui divisão inteira com:
Visto o teorema do fator.
Passo 2
E o mais legal, percebemos que esse denominador é o quadrado da soma , então fica lindo demais:
Portanto:
Ok, pode parecer que a gente chegou numa sinuca de bico, visto que nosso limite ainda apresenta indeterminação (divisão por zero) se apenas aplicarmos . Mas galera, sabemos que esse limite existe e é igual a b, portanto vamos fazer um leve desenvolvimento e supor um valor para nossa variável de forma que não teremos mais indeterminação. No próximo passo eu mostro pra vocês como resolve isso!
Passo 3
Pelo formato do quadrado da soma pela diferença, podemos desenvolver:
É aqui que temos que ser malandros, seria um sonho se nosso fosse 4, né? Assim não teríamos indeterminação. Pois então façamos que teremos esse resultado:
E lembremos lá do início, onde dissemos que nosso limite era ? Pois então:
Então temos e
E é isso o/
Resposta
e