Calcule, se existirem, os limites abaixo.

b) lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x - 2

Passo 1

E aí galerinha 😊, joia? Aqui vamos evitar as indeterminações e manipular a função que está dentro do limite pra calcularmos corretamente o limite exigido. Da questão, a gente tem:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x - 2

Aqui se a gente simplesmente aplicar o valor do limite, teremos a indeterminação 0 0 . Isso se deve ao fato da nossa função racional não ser contínua nesse ponto. Beleza, mas dessa observação a gente consegue tirar que 2 é raiz tanto do polinômio no denominador quanto o do numerador, e utilizamos essa ideia dentro do teorema do fator, vem comigo!

Passo 2

O que precisamos entender desse teorema é que ele nos afirma que um polinômio qualquer possui divisão inteira com o termo ( x - a ) , onde a é raiz do polinômio. E aqui temos que achar aonde tá esse ( x - a ) da questão. Nosso termo nesse caso seria x - a = x - 2 , pois a raiz, como a gente observou anteriormente, é igual a 2 .

Dessa forma, podemos simplificar o limite da seguinte forma:

lim x → 2 ⁡ x - 2 x + 2 x - 2

Simplificando os polinômios iguais se dividindo:

= lim x → 2 ⁡ ( x + 2 )

Aplicando o valor do limite:

= 2 + 2

= 4

E é isso pessoal 😉

Resposta

b) 4

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