UFSC – Lista 1.7 – Indeterminações e valores infinitos – C1b
Calcule, se existirem, os limites abaixo.
b)
Passo 1
E aí galerinha 😊, joia? Aqui vamos evitar as indeterminações e manipular a função que está dentro do limite pra calcularmos corretamente o limite exigido. Da questão, a gente tem:
Aqui se a gente simplesmente aplicar o valor do limite, teremos a indeterminação . Isso se deve ao fato da nossa função racional não ser contínua nesse ponto. Beleza, mas dessa observação a gente consegue tirar que é raiz tanto do polinômio no denominador quanto o do numerador, e utilizamos essa ideia dentro do teorema do fator, vem comigo!
Passo 2
O que precisamos entender desse teorema é que ele nos afirma que um polinômio qualquer possui divisão inteira com o termo , onde é raiz do polinômio. E aqui temos que achar aonde tá esse da questão. Nosso termo nesse caso seria , pois a raiz, como a gente observou anteriormente, é igual a
Dessa forma, podemos simplificar o limite da seguinte forma:
Simplificando os polinômios iguais se dividindo:
Aplicando o valor do limite:
E é isso pessoal 😉
Resposta
b) 4