UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 2.11d
Calcule os limites abaixo:
d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite dessa função quando ela se aproxima de . Repare que se a gente substituir o no lugar do , nós vamos ter uma indeterminação do tipo , onde é uma constante.
A gente poderia tentar fatorar pra fugir da indeterminação, mas isso não dá muito certo nesse caso. Então, vamos calcular os limites laterais pra ver o que acontece quando vai se aproximando de pela esquerda e pela direita.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar com limite lateral pela direita:
Pra gente conseguir visualizar melhor, vamos escrever como um produto de limites assim:
Substituindo no primeiro limite, teríamos . Mas e o ? Repare que quando vai se aproximando de pela direita, é positivo e maior do que . Então, e vai se aproximando cada vez mais de zero. Assim, nós teríamos:
Logo,
E um número infinitamente grande vezes uma constante continua sendo um número infinitamente grande. Assim,
Passo 3
Agora quando se aproxima de pela esquerda, vamos ter:
Vamos escrever como um produto de limites:
Substituindo no primeiro limite, teríamos . Agora repare que quando vai se aproximando de pela esquerda, é negativo e menor do que . Então, e vai se aproximando cada vez mais de zero. Assim, nós teríamos:
Logo,
E um número infinitamente grande e negativo vezes uma constante continua sendo um número infinitamente grande e negativo. Assim,
E como nossos limites laterais possuem resultados diferentes, podemos dizer que não existe:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉