UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 2.11e
Calcule os limites abaixo:
e)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite dessa função quando ela se aproxima de um número infinitamente grande.
Repare que se a gente substituir o infinito no lugar do , nós vamos ter uma indeterminação do tipo . Então, precisamos achar uma maneira de fugir dessa indeterminação, manipulando nossa função.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Pra fugir da indeterminação, vamos dividir cada termo por :
Simplificando, temos:
Pela propriedade dos limites, nós podemos separar esse quociente em dois limites:
Repara que a medida que vamos nos aproximando de um valor muito grande no denominador de uma fração, o resultado da divisão vai se aproximando cada vez mais de zero, e quando , vamos ter:
Só que um número muito grande mais zero, continua sendo um número muito grande. Então, temos:
Da mesma forma, vamos ter:
Colocando os resultados na nossa divisão, temos:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉