UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 2ª Lista de Exercícios, Questão 3.1
Explique o significado das expressões ”indeterminadas”abaixo e exemplifique esta situação:
(a) Produtos Indeterminados
(b) Diferenças Indeterminada
(c) Potências Indeterminadas
Passo 1
Eaew, belezinha?
A questão pede para a gente explicar o que são expressões indeterminadas. Bem, no contexto de limites, indeterminações são expressões nas quais não é possível, à priori, identificar qual será o comportamento da função quando a variável do domínio tende à algum valor. Por exemplo, no caso (a) de produtos indeterminados, se temos uma função g(x) que tende a zero quando x tende à um valor e se temos uma outra função que, quando x tende à , explode para em princípio, não podemos determinar qual será o limite do produto porque por um lado, f(x) se reduz bastante, mas por outro g(x) cresce muito quando x tende à . Assim, cada caso deve ser analisado individualmente a fim de descobrirmos qual dessas funções tem prevalência sobre a outra. Um exemplo de produto indeterminado são as funções x e ln(x) quando x tende à zero. Por um lado, a função x tende à zero, mas por outro, ln(x) vai à menos infinito.
Passo 2
O próximo caso é o caso de diferenças indeterminadas. Assim como nos produtos, podemos ter indeterminações ao realizar a diferença entre duas funções. Se duas funções g(x) e h(x) vão à infinito quando x tende à um valor , a diferença entre g(x) e h(x) não está definida, pois não sabemos qual função irá “ganhar” nessa disputa, já que as duas crescem rapidamente nesse limite. Um exemplo de diferença indeterminada é a diferença entre as funções e quando x tende à 1. Quando x tende à 1, a função ln(x) tende à zero, fazendo com que a função g(x) exploda, enquanto o denominador da função h(x) também tende à zero, fazendo com que a função h(x) também exploda.
Passo 3
O último exemplo é potências indeterminadas, quando não podemos determinar de cara o limite de uma potência quando x tende à um valor , pois podemos ter os seguintes casos:
1.g(x) tende a 0 e h(x) também tende a zero
2.g(x) tende a e h(x) tende a zero
3. g(x) tende a 1 e h(x) tende a infinito
No caso 1, poderíamos pensar que qualquer número elevado à zero é igual à 1. Porém, a base é nula, então não faz sentido 0, não importa quantas vezes multiplicado por ele mesmo, dar 1, o que resulta na indeterminação. No caso 2, poderíamos pensar, novamente, que qualquer número elevado à 0 é igual à 1. Mas nesse caso, se trata de um infinito dividido por outro, afinal de contas, se lembre que, elevar um número a zero, é o mesmo que dividi-lo por ele mesmo. No caso 3, poderíamos pensar que 1 elevado a qualquer número é 1. No entanto, a função g(x) não é 1, mas tende a 1. Nesse caso, elevar um número que tende à 1 a um número muito grande, não é necessariamente 1.Exemplos dos casos 1, 2 e 3 são, respectivamente,
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos Passos!