USP – Cálculo I – IME – 2021.1 – Q2b
Calcule o limite
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?
Você se lembra qual é o primeiro passo que a gente tem que fazer quando temos uma questão de limite?
Então, antes da gente sair pensando já em fazer milhões de coisas, sempre precisamos testar o limite que o enunciado nos dá porque vai que dá bonitinho um resultado. Aí, se der alguma indeterminação, a gente vai e começar a queimar a cabeça pra pensar em maneiras de contornar a situação, show?
Passo 2
Vamos testar então o limite que o enunciado nos deu:
Opa, deu indeterminação, então agora vamos pensar em alguma estratégia pra tirar essa indeterminação.
Passo 3
Você tem ideia do que a gente pode fazer pra tentar tirar essa indeterminação?
Toda vez que aparecer uma raiz com um polinômio dentro, tu já pode suspeitar que o rolezinho que precisará fazer aqui é colocar a maior potência em evidência tanto no numerador quanto no denominador. Tipo assim:
Agora podemos simplificar:
Passo 4
Você se lembra que pra um limite existir, os valores lateriais devem ser iguais, ou seja:
Observe que pra esse nosso caso, quando nós nos aproximamos pelos valores à esquerda de zero (valores negativos), lá no numerador vamos ter uma subtração do tipo: . Por sua vez no denominador não faz diferença porque temos um ali que transforma tudo em positivo.
Agora quando nos aproximamos de valores maiores que zero, ou seja, pelo lado direito, temos no numerador uma soma, tal que tenhamos !
Opa, então os valores laterais não são iguais!!
Como os valores laterais são distintos, o limite não existe!
Resposta
Não existe limite!