USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 1.2.
1.2. A resolução abaixo está INCORRETA. Indique onde ocorrem os erros e então calcule o limite correta.
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que obter o limite da função para tendendo a e mostrar onde está o erro da resolução do enunciado.
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
O cálculo de limite nada mais é o valor que a função tende para quando tendemos a um determinado valor .
Nesse caso, não podemos simplesmente substituir por e encontrar pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação .
Então vamos tentar manipular a função para encontrar algo para nos ajudar.
Bora lá! 😁
Passo 2
Primeiro vamos analisar a resolução do enunciado
Foi colocado em evidência dentro da raiz, ou seja
Em seguida foi aplicado a propriedade de
E depois foi colocado em evidência
Até então está tudo bem, não há nada de errado.
Porém ao aplicar o limite, ele ignorou o termo fora dos parênteses e aplicou o limite em que resulta em .
Porém (novamente) não podemos dizer que pelo motivo do termo ir a em a função inteira vai a . Isso porque há um que multiplica o termo que vai a e tende a mais rápido do que tende a .
Portanto, nessa etapa do problema que houve o erro.
Conseguiu entender? 👀
Passo 3
Agora vamos refazer o cálculo do início
Vamos multiplicar a função no numerador e no denominador pelo conjugado da função
Fazendo aquele truque de colocar o em evidência no
Simplificando a equação
Agora sim, a raiz que contém o não est�� sendo multiplicada pela variável e podemos aplicar o limite
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
