USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 1.1u.
1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
u)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos que obter o limite da função para tendendo a .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
O cálculo de limite nada mais é o valor que a função tende para quando tendemos a um determinado valor .
Nesse caso, não podemos simplesmente substituir por e encontrar pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação .
Então vamos tentar manipular a função para encontrar algo para nos ajudar.
Bora lá! 😁
Passo 2
A função é dada por
Se dividirmos o numerador e o denominador por , temos
Aplicando o limite, temos
Aplicando a regra de dividindo o numerador e o denominador, temos
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Calculando as derivadas...
O numerador é obtido pela regra da cadeia
Pelo método de derivação polinomial e pela regra do quociente...
Simplificando e voltando para
Bacana, não é? 😊
Passo 4
Agora derivando o denominador do limite pela regra do quociente...
Aplicando a regra da cadeia na derivada de
Agora derivando pelo método de derivação polinomial...
Voltando para e simplificando o resultado
Estamos chegando no fim!
Passo 5
Substituindo os resultados no limite, temos
Simplificando...
E finalmente aplicando o limite, vamos obter que o termo vai a , logo
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
