USP – Cálculo I – IME – 2021.2 – Q5
Calcule o limite:
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?
CALMA, não se assusta com esse limite gigantesco aí!
Antes da gente já começar a pensar em estratégias pra resolver algum limite, nunca podemos esquecer do primeiro passo que é SEMPRE TESTAR O LIMITE.
Aí a gente vai e testa, e só se acontecer algum problema de indeterminação que começaremos a pensar em estratégias para resolver o limite, combinado?
Passo 2
Vamos testar o limite, show?
Opa, deu uma divisão de infinito, e, portanto, isso é uma indeterminação. Então vamos ter que pensar nas estratégias de solução de limite.
Você tem alguma ideia de como resolver esse cara?
Se não sabe, vem comigo no passo 3!
Passo 3
Toda vez (ou na grande maioria das vezes) que aparecer um polinômio dentro de uma raiz ou uma divisão de polinômios com , já pode suspeitar que vamos precisar colocar algum expoente de mesmo grau em evidência. E é isso que vamos fazer!
Usualmente a gente coloca o expoente com maior grau em evidência, mas note que dentro da raiz cúbica nosso maior grau é 6, e não daria pra sair bonitinho da raiz cúbica. Então aqui a gente vai precisar colocar o em evidência.
Se liga então no algebrismo!
Daqui em diante a gente não consegue mais simplificar! Bora então aplicar o limite!!
Passo 4
Aplicando o limite, temos:
Portanto, esse limite tem como resultado:
Tcharammmmm! Chegamos ao nosso resultado final
Te espero na próxima questão, hein!