6. Encontre:

c. lim x → 1 ⁡ 2 x - 1 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos o seguinte limite para resolver:

lim x → 1 ⁡ 2 x - 1 2

O primeiro passo é substituir 1 na função e ver se já chegamos em um resultado. Fica assim:

lim x → 1 ⁡ 2 x - 1 2 = 2 1 - 1 2 = 2 0

Repara que chegamos uma divisão por zero. Agora vamos entender melhor o que significa esse 2 0   e resolver a questão!

Passo 2

Quando substituímos 1 na função, vimos que o denominador iria se aproximar de zero. E temos que uma constante dividida por um número muuuuuuuuuuuiiitoooo pequeno vai gerar como resultado um número muuuuuuuuiiitooooo grande. Ou seja, esse resultado vai para infinito .

Mas agora precisamos entender se esse número muito grande é positivo ou negativo.

Repara que o nosso limite se aproxima de 1 , gerando um número pequeno ao quadrado e todo número ao quadrado é positivo. Ou seja, aquele resultado é um número muito pequeno positivo. E a nossa constante é positiva, 2 . Sendo assim, o nosso limite vai ser um número muito grande positivo.

lim x → 1 ⁡ 2 x - 1 2 = 2 0 = + ∞

Prontinho!

Resposta

+ ∞

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