1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.
  1. lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 - x 2 + 7 2 - x 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos um limite para resolver. Vamos começar substituindo - ∞ na função

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 - x 2 + 7 2 - x 2 = ∞ ∞

Repara que caímos em uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ . Então bora achar esse limite!

Passo 2

Para sair dessa indeterminação, vamos mexer na função! Note que podemos colocar o x 5 em evidência (o macete aqui é colocar sempre a potencia de maior grau em evidência). Fica assim

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 - x 2 + 7 2 - x 2 = lim x → - ∞ ⁡ x 5 3 - 1 x 3 + 7 x 5 x 5 2 x 5 - 1 x 3

Repara que podemos cortar o x 5 , fica assim

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 - x 2 + 7 2 - x 2 = lim x → - ∞ ⁡ 3 - 1 x 3 + 7 x 5 2 x 5 - 1 x 3

Repara que ao substituirmos um - ∞ na função ficamos com varias constantes divididindo por um número muitooooo grande. Ou seja, todas essas divisões vão para zero. Fica assim

lim x → - ∞ ⁡ 3 - 1 x 3 + 7 x 5 2 x 5 - 1 x 3 = 3 - 0 + 0 0 - 0

Agora ficamos com uma constante dividindo por um número muiiiiiito pequeno negativo (pois x → - ∞ ), então nosso limite vai para - ∞

Logo,

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 - x 2 + 7 2 - x 2 = - ∞

Fim!

Resposta

- ∞

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