USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 1.1y.
1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
y)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos que obter o limite da função para tendendo a .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
O cálculo de limite nada mais é o valor que a função tende para quando tendemos a um determinado valor .
Nesse caso, não podemos simplesmente substituir por e encontrar pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação .
Então vamos tentar manipular a função para encontrar algo para nos ajudar.
Bora lá! 😁
Passo 2
A função é dada por
Podemos dividir em cima e embaixo por , veja só
Porém, podemos chamar de , não é? Vamos fazer essa mudança no denominador
Passando para dentro da raiz...
Simplificando...
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Aplicando essa mudança no limite, temos
Assim, perceba que os termos , , e tendem a quando tende a um valor muito grande.
O contrário de que se tende a , esse termo tende a , portanto
Porém, temos que verificar se esse resultado faz sentido. No numerador, se é negativo, também é negativo.
Já no denominador, como há uma raiz que engloba todos os , é impossível que resulte em um valor negativo.
Portanto, necessariamente o resultado desse limite deve ser negativo, ou seja, o que temos na verdade é que
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
