6. Encontre:

d. lim x → 2 + ⁡ x 2 - 2 x - 8 x 2 - 5 x + 6 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos o seguinte limite para resolver:

lim x → 2 + ⁡ x 2 - 2 x - 8 x 2 - 5 x + 6 2

O primeiro passo é substituir 2 na função e ver se já chegamos em um resultado. Fica assim:

lim x → 2 + ⁡ x 2 - 2 x - 8 x 2 - 5 x + 6 2 = 2 2 - 2 2 - 8 2 2 - 5 2 + 6 2 = - 8 0 +

Repara que chegamos uma divisão por zero. Agora vamos entender melhor o que significa esse - 8 0 +   e resolver a questão!

Passo 2

Quando substituímo 2 na função, vimos que o denominador iria se aproximar de zero. E temos que uma constante dividida por um número muuuuuuuuuuuiiitoooo pequeno vai gerar como resultado um número muuuuuuuuiiitooooo grande. Ou seja, esse resultado vai para infinito .

Mas agora precisamos entender se esse número muito grande é positivo ou negativo.

Repara que o nosso limite se aproxima de 2 no denominador, gerando um número pequeno ao quadrado e todo número ao quadrado é positivo. Ou seja, aquele resultado é um número muito pequeno positivo. E a nossa constante é negativa, - 8 . Sendo assim, o nosso limite vai ser um número muito grande negativo.

lim x → 2 + ⁡ x 2 - 2 x - 8 x 2 - 5 x + 6 2 = - 8 0 + = - ∞

Prontinho!

Resposta

- ∞

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