Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

c )   lim x → a ⁡ x 2 + 1 - a x - a x - a

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos juntos nessa?

Parece complicada, mas vem comigo!

Se substituirmos x = a em cima e embaixo vamos ter algo do tipo 0 / 0 . Então isso é um indicativo que precisamos manipular essa função pra poder calcular esse limite.

Vamos fatorar o polinômio do numerador:

x 2 + 1 - a x - a = x 2 + x - a x - a

Por agrupamento temos o seguinte:

x x - a + 1 x - a = ( x + 1 ) ( x - a )

Então as raízes são

x = - 1   e   a

E a forma fatorada é:

x 2 + 1 - a x - a = ( x + 1 ) ( x - a )

Beleza?

Passo 2

Substituindo as formas fatoradas no limite:

lim x → a ⁡ x 2 + 1 - a x - a x - a = lim x → a ⁡ ( x + 1 ) ( x - a ) x - a

Podemos cancelar o termo ( x - a ) e ficamos com:

lim x → a ⁡ x + 1

Como levantamos a indeterminação, fica tranquilo calcular o limite!

Passo 3

Agora é só substituir x = a no limite:

lim x → a ⁡ x + 1

= a + 1

Pronto! Conseguimos calcular esse limite!

Espero ter ajudado!

Resposta

a + 1

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