UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 2.11b
Calcule os limites abaixo:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite dessa função quando ela se aproxima de um número infinitamente grande.
Repare que se a gente substituir o infinito no lugar do , nós vamos ter uma indeterminação do tipo . Então, precisamos achar uma maneira de fugir dessa indeterminação, manipulando nossa função.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Pra fugir da indeterminação, vamos dividir cada termo pelo termo de maior potência, no caso, o . Assim:
Simplificando, temos:
Pela propriedade dos limites, nós podemos separar esse quociente em dois limites:
Repara que a medida que vamos nos aproximando de um valor muito grande no denominador de uma fração, o resultado da divisão vai se aproximando cada vez mais de zero. Então,
Da mesma forma, vamos ter:
Colocando os resultados na nossa divisão, temos:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉