Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

E ai galera, tudo bem?

Se substituirmos em cima e embaixo vamos ter algo do tipo . Então isso é um indicativo que precisamos manipular essa função pra poder calcular esse limite.

Vamos fatorar esses dois polinômios (o do numerador e o do denominador). Começando pelo do numerador:

Agora o polinômio do denominador:

Como é raiz, dividindo esse polinômio por temos:

E daí aplicando a fórmula de bhaskara pra achar as outras duas raízes temos:

Assim temos que o polinômio do denominador na forma fatorada é:

E a função a ser calculada o limite é:

E nosso limite fica:

Assim, pois mais pequeno que o denominador seja, ele sempre vai ser positivo, pois está elevado ao quadrado.

E aí quem vai mandar é o sinal do numerador, combinado com x, claro.

Beleza?