Classifique os limites abaixo agora usando a noção generalizada que inclui - ∞ ou + ∞ como resposta.

c )   lim x → 0 + ⁡ cos ⁡ 1 x ,   lim x → 0 - ⁡ cos ⁡ 1 x ,   lim x → 0 ⁡ cos ⁡ 1 x

Passo 1

E ai galera, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?

O problema pediu os seguintes limites:

lim x → 0 + ⁡ cos ⁡ 1 x ,   lim x → 0 - ⁡ cos ⁡ 1 x ,   lim x → 0 ⁡ cos ⁡ 1 x

Aí, quando x → 0 , tanto pela direita, quanto pela esquerda, o valor de 1 / x explode e tende a infinito, beleza?

Passo 2

Para termos o limite em um ponto, precisamos que os limites bilaterais existam e sejam iguais. Bom, nesse caso 1 / x vai pra + ∞ quando x → 0 + e pra - ∞ quando x → 0 - . Só aí já temos dois resultados diferentes, mas ainda assim dava pra ter limite se....

A função não fosse um cosseno! A função cosseno, assim como o seno, é limita a 1 e - 1 . Então não importa o valor que o argumento dele vá assumir (nesse caso 1 / x fica um valor enoooorme), o cosseno sempre vai devolver os mesmos valores, entre - 1 e + 1 , pois é uma função periódica.

Tranquilo?

Passo 3

Sendo assim, nenhum dos três limites existe! E é essa nossa resposta!

Resposta

n e n h u m   d o s   t r ê s   e x i s t e

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