Calcule os limites abaixo:

c)

lim y → - ∞ ⁡ 1 + 2 y - y 2 3 y 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim y → - ∞ ⁡ 1 + 2 y - y 2 3 y 2

Perceba que se simplesmente fizermos y = - ∞ , teremos uma indeterminação do tipo ∞ ∞ .

Nesse sentido, devemos simplificar a expressão utilizando algumas manipulações algébricas.

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

Nesse sentido, podemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador da expressão por 1 y 2 :

1 + 2 y - y 2 3 y 2 = 1 + 2 y - y 2 3 y 2 * 1 y 2 1 y 2 ∴

= 1 y 2 + 2 y y 2 - y 2 y 2 3 y 2 y 2 ∴

= 1 y 2 + 2 y - 1 3

Agora podemos substituir essa expressão no limite:

lim y → - ∞ ⁡ 1 y 2 + 2 y - 1 3

Fazendo y → - ∞ , temos:

= 1 - ∞ 2 + 2 - ∞ - 1 3 ∴

= 0 + 0 - 1 3 ∴

= - 1 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim y → - ∞ ⁡ 1 + 2 y - y 2 3 y 2 = - 1 3

Exercícios de Livros Relacionados