Calcule os limites abaixo:

c)

lim y → - ∞ ⁡ 1 + 2 y - y 2 3 y 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim y → - ∞ ⁡ 1 + 2 y - y 2 3 y 2

Perceba que se simplesmente fizermos y = - ∞ , teremos uma indeterminação do tipo ∞ ∞ .

Nesse sentido, devemos simplificar a expressão utilizando algumas manipulações algébricas.

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

Nesse sentido, podemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador da expressão por 1 y 2 :

1 + 2 y - y 2 3 y 2 = 1 + 2 y - y 2 3 y 2 * 1 y 2 1 y 2 ∴

= 1 y 2 + 2 y y 2 - y 2 y 2 3 y 2 y 2 ∴

= 1 y 2 + 2 y - 1 3

Agora podemos substituir essa expressão no limite:

lim y → - ∞ ⁡ 1 y 2 + 2 y - 1 3

Fazendo y → - ∞ , temos:

= 1 - ∞ 2 + 2 - ∞ - 1 3 ∴

= 0 + 0 - 1 3 ∴

= - 1 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim y → - ∞ ⁡ 1 + 2 y - y 2 3 y 2 = - 1 3

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)