Calcule os limites abaixo:

c) lim x → ∞ ⁡ x 3 + x 2 + 1 x 2 - 4

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite dessa função quando ela se aproxima de um número infinitamente grande.

Repare que se a gente substituir o infinito no lugar do x , nós vamos ter uma indeterminação do tipo ∞ ∞ . Então, precisamos achar uma maneira de fugir dessa indeterminação, manipulando nossa função.

Vamos lá!

Passo 2

Temos:

lim x → ∞ ⁡ x 3 + x 2 + 1 x 2 - 4

Pra fugir da indeterminação, vamos dividir cada termo por x 2 :

lim x → ∞ ⁡ x 3 x 2 + x 2 x 2 + 1 x 2 x 2 x 2 - 4 x 2

Simplificando, temos:

lim x → ∞ ⁡ x + 1 + 1 x 2 1 - 4 x 2

Pela propriedade dos limites, nós podemos separar esse quociente em dois limites:

l i m x → ∞ x + 1 + 1 x 2 l i m x → ∞ 1 - 4 x 2

Repara que a medida que vamos nos aproximando de um valor muito grande no denominador de uma fração, o resultado da divisão vai se aproximando cada vez mais de zero, e quando x → ∞ , vamos ter:

l i m x → ∞ x + 1 + 1 x 2 = ∞ + 1 + 0

Só que um número muito grande mais um, continua sendo um número muito grande. Então, temos:

l i m x → ∞ x + 1 + 1 x 2 = ∞

Da mesma forma, vamos ter:

l i m x → ∞ 1 - 4 x 2 = 1 - 0 = 1

Colocando os resultados na nossa divisão, temos:

l i m x → ∞ x + 1 + 1 x 2 l i m x → ∞ 1 - 4 x 2 = ∞ 1 = ∞

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x 3 + x 2 + 1 x 2 - 4 = ∞

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