USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 1.1z.
1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
z)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos que obter o limite da função para tendendo a .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
O cálculo de limite nada mais é o valor que a função tende para quando tendemos a um determinado valor .
Nesse caso, não podemos simplesmente substituir por e encontrar pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação .
Então vamos tentar manipular a função para encontrar algo para nos ajudar.
Bora lá! 😁
Passo 2
A função é dada por
Imaginando que tudo está sendo dividido por , vamos dividir em cima e em baixo por
Simplificando...
Vamos liberar o termo dos parênteses
Podemos chamar de , ou seja
Tranquilo o que fizemos aqui? 👀
Passo 3
Agora vamos aplicar essa função no limite
Porém temos uma inconsistência aqui... antes tínhamos substituído por , porém no limite tende a valores negativos, então temos que contornar essa inconsistência substituindo por .
Aplicando o limite, perceba que para valores muito altos, tende a já que e tendem a valores muito próximos.
E também o termo tende a
Assim, temos
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
